Urodził się 1 marca 1888 r. w Kąkolówce pow. Rzeszów. Syn Władysława, nauczyciela szkoły ludowej, oraz Zofii z Kosibów. Krewny Stanisława Wiktora (zob.).
Początkowo uczęszczał do szkoły w Kąkolówce, a od 1898 r. do I gimnazjum w Rzeszowie. Zagrożony wydaleniem ze szkoły w związku ze swoją działalnością w ruchu patriotyczno-niepodległościowym, a także choroby (gruźlica), w 17 roku życia opuścił gimnazjum i wyjechał na kurację do Zakopanego. Po wyleczeniu podjął naukę w VIII klasie w gimnazjum przemyskim i w 1908 r. złożył maturę. Następnie studiował geologię, potem geografię, na Uniwersytecie Lwowskim.
W 1911 r. odbył obowiązkową służbę wojskową w armii austro-węgierskiej w charakterze jednorocznego ochotnika.
Od 1912 r. był asystentem i współpracownikiem prof. Eugeniusza Romera w Instytucie Geograficznym Uniwersytetu, od 1913 r. zaś członkiem komisji fizjograficznej PAU, z ramienia której prowadził badania w Karpatach. Był autorem cennych prac geologicznych, publikowanych w specjalistycznych czasopismach naukowych.
Od 1908 r. należał do ZWC, a później do Zw. Strzeleckiego. Ukończył kurs oficerski i zdał egzamin, otrzymując odznakę tzw. „parasol”. Założył wiele oddziałów Zw. Strzeleckich w rejonie Rzeszowa. W 1913 r. był komendantem szkoły oficerskiej lwowskiego okręgu Zw. Strzeleckiego.
Wybuch wojny zastał go na ćwiczeniach oficerów rezerwy armii austro-węgierskiej (posiadał stopień chor. rez.). Wyreklamowany 20 sierpnia 1914 r., został mianowany inspektorem organizacji strzeleckich okręgu wschodniogalicyjskiego. 27 sierpnia objął dowództwo I baonu 1 pp LP. dowodził nim do 30 września, kiedy na skutek upadku z konia złamał rękę. Już 20 października objął komendę okręgu piotrkowskiego WP. Organizował tam oddziały dla 1 pp LP. W Piotrkowie utworzył baon, z którym przemaszerował do Łodzi. 30 października opuścił to miasto i 3 listopada dotarł do Częstochowy. Wówczas dowództwo nad oddziałami uzupełniającymi objął M. „Ryszard” Trojanowski. 16 listopada, po przybyciu pod Krzywopłoty i rozdzieleniu uzupełnień między IV i VI baony, został dowódca tego ostatniego baonu. Na jego czele uczestniczył w dalszej kampanii 1 pp LP i I Brygady. Podczas bitwy pod Łowczówkiem, po zachorowaniu mjr. M. Norwida-Neugebauera, objął w zastępstwie dowództwo 5 pp LP. 1 stycznia 1915 r. mianowany kpt. piech., ponownie przeszedł do VI baonu. Od maja 1915 r. kilkakrotnie obejmował w zastępstwie dowództwo 7 pp LP. Na początku 1916 r. wybrano go przewodniczącym kasy oficerskiej oraz sądu honorowego I Brygady. 10 maja 1916 r. awansował na mjr. piech., a 30 czerwca objął dowództwo 7 pp LP na stałe i sprawował je do końca września.
Po dymisji J. Piłsudskiego i w następstwie sytuacji, jaka wówczas wytworzyła się w Legionach, popadł w silną depresję.
3 listopada 1916 r. popełnił samobójstwo w szpitalu w Słonimie. Pochowany na Cmentarzu Parafialnym na Powązkach w Warszawie kwat. T.
Pośmiertnie odznaczony orderem Virtuti Militari 5 kl. i Krzyżem Niepodległości.
Żonaty (od 7 XI 1913) z Reginą Danysz, miał z nią syna Mieczysława (29 X 1915–24 III 1973), ekonomistę, geografa, prof. dr. hab.
Jest wymieniony na tablicy poświęconej rzeszowskim legionistom, poległym w latach 1914–1920, umieszczonej na ścianie kościoła garnizonowego w Rzeszowie.
T. Biernacki, J. Bratro, Major Albin Fleszar „Satyr”, Warszawa 1937; Bohaterom narodowym w hołdzie, Lwów 1936; J. Cisek, K. Stepan, Lista strat Legionów Polskich 1914–1918, Kraków 2006; W.K. Cygan, Oficerowie Legionów Polskich 1914–1917. Słownik biograficzny t. 1, Warszawa 2005; Encyklopedia Wojskowa t. II, Warszawa 1932; T. Furgalski „Wyrwa”, Dziennik 1913–1916, Kraków 2011; T. Kasprzycki, Kartki z dziennika oficera I Brygady, Warszawa 1934; Księga chwały piechoty, Warszawa 1937–1939; M. Kukiel, Albin Fleszar major Legionów Polskich, „Wiadomości Polskie” nr 106/1916; Lwów i Małopolska Wschodnia w Legionach Polskich 1914–1917, Lwów 1935; „Monitor Polski” nr 300/1930; E. Romer, w: Polski Słownik Biograficzny t. VII z 1948–1958; S.F. Składkowski, Moja służba w Brygadzie. Pamiętnik polowy, Warszawa 1990; Ś.p. major Albin Fleszar, „Rząd i Wojsko” nr 5/1916; Za kratami więzień i drutami obozów t. 2, Warszawa 1928.