Urodził się 28 listopada 1892 r. w Warszawie. Syn Jana, niewykwalifikowanego robotnika i Franciszki z Bielasów.
W roku 1903 z rodziną przeniósł się do Łodzi. W roku 1904 pracował jako gazeciarz sprzedając dodatki nadzwyczajne łódzkich gazet. Jako trzynastoletni chłopak jeździł do Warszawy, skąd przywoził prasę legalną i nielegalną, patriotyczną i socjalistyczną (m.in. "Czerwony Sztandar"), także broszury i pocztówki. . Za kolportaż nielegalnych wydawnictw był karany przez władze rosyjskie. W latach 1906-1910 pracował dorywczo jako nakładacz arkuszy na maszynę drukarską, następpnie w biurze czasopism A. Gębalskiego.
W roku 1910 zbudował w Zgierzu kiosk, w którym sprzedawał czasopisma, książki i materiały piśmienne. Zorganizował kolportaż gazet w Zgierzu i okolicy, w Strykowie, Ozorkowie oraz Łęczycy. W roku 1912 poślubił Helenę Janisiewicz, córkę miejscowego murarza, pracownicę zgierskiej tkalni. Po ślubie porzuciła pracę w tkali i pomagała mężowi w prowadzeniu kiosku.
Po wybuchu I wojny światowej (28 lipca 1914) Aleksander Lach wstąpił do Polskiej Organizacji Wojskowej w Zgierzu, przyjmując pseudonim „Niepodległy”. W roku 1916 aresztowany przez Niemców, następnie internowany w Szczypiornie, później osadzony w obozie w Havelbergu. Zwolniony, jesienią 1918 r. powrócił do Zgierza.
W niepodległej Polsce (po 11 listopada) rozbudował swój kiosk (na Rynku Kilińskiego), tworząc księgarnię z powierzchnią magazynową. W roku 1923 kupił z demobilu samochód marki Buick i urządził w nim księgarnię na kółkach z ladą i półkami. Aby księgarnia była jeszcze bardziej atrakcyjna, kupił projekcyjny aparat filmowy i agregat prądotwórczy. W latach 1924–1925 „Wędrowna Księgarnia Ludowa A. Lacha” objeżdżała miasteczka i wsie województwa łódzkiego i warszawskiego oferując prasę, książki i pokazy filmów. Aby ułatwić korzystanie z księgarni, opracował specjalny katalog książek. W roku 1928 wybudował drugi kiosk w mieście, na Starym Rynku poszerzając ofertę czytelnikom. A. Lach był nie tylko księgarzem, ale i skromnym wydawcą. Opublikował między innymi: 10 numerów jednodniówki „Zgierzanin”, serię 20 widokówek zgierskich, plan miasta Zgierza oraz w roku 1933 pracę B. Wachnika Rys historyczny Zgierza cz. l.
Należał do Związku Księgarzy Polskich; wybrany do Komisji Rewizyjnej, w roku 1927 współorganizował Koło Łódzkie, którego został wieloletnim sekretarzem.
Po kampanii wrześniowej 1939 r. wobec groźby aresztowania przez Niemców wyjechał ze Zgierza do rodziny na wieś. W tym czasie Niemcy zatrzymali jego żonę w Łodzi. Po kilku tygodniach została zwolniona, a okupację niemiecką małżonkowie przeżyli w Radomsku. Jego księgarnie zostały przez Niemców zajęte i zniszczone.
Po zakończeniu wojny (8 maja 1945), powrócił do Zgierza. Nie uzyskawszy zgody od władz komunistycznych na ponowne otwarcie księgarni, wycofał się z działalności zawodowej. Przez pięć lat pracował w gospodarstwie swoich rodziców. W roku 1949 umarła jego żona. Od roku 1951 był zatrudniony jako kontysta w Zakładach Przemysłu Barwników Boruta w Zgierzu.
Zmarł 11 sierpnia 1974 r. w Zgierzu, został pochowany na tamtejszym Cmentarzu Parafialnym przy ul. Piotra Skargi.
Odznaczony Krzyżem Niepodległości i brązowym Krzyżem Zasługi.
Miał rodzeństwo: Adama – chemika po Uniwersytecie w Poznaniu; Andrzeja – zginął po wojnie w niewyjaśnionych okolicznościach; Józefa – antykwariusza; Aleksandrę – polonistkę, nauczycielkę w szkole w Proboszczewicach; Ewę – uznaną architektkę.
„Monitor Polski” 1933, nr 102; S. Mikołajczyk, Aleksander Lach, www.cms.miasto.zgierz.pl/index.php?page=aleksander-lach&hl=pol [dostęp 24 VII 2023].