Urodził się 23 lipca 1891 r. we Wróblewie. Syn Stanisława, nauczyciela, i Marii z Maronów. Wnuk powstańca 1863 r.
Kształcił się w Szkole Handlowej w Kaliszu, był też organizatorem tajnego skautingu w tym mieście, za co był zatrzymywany przez władze rosyjskie. Studiował medycynę i nauki przyrodnicze na Uniwersytecie Lwowskim oraz prawo na Uniwersytecie Warszawskim (od 1916 r.). Absolutorium otrzymał na Wydz. Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Działał w Tow. Szkoły Ludowej, należał do „Zarzewia” i Polskich Drużyn Strzeleckich.
Od września 1917 r. uczył się w Wyższym Seminarium Duchownym we Włocławku, gdzie w 1920 r. został wyświęcony na kapłana.
Mieszkał we Włocławku, od 1922 do wykładał w seminarium duchownym. Jednocześnie od 1920 r. pracował jako nauczyciel przyrody i fizyki oraz religii w różnych szkołach (Gimnazjum męskie im. Jana Długosza, Liceum męskie im. Piusa X, Gimnazjum żeńskie Janiny Steinbokówny). Od 13 września 1926 r. był dyrektorem prywatnego katolickiego Gimnazjum im. Jana Długosza. Uczył również w tamtejszym Wyższym Seminarium Duchownym. Od 1932 r. mieszkał w Paryżu, gdzie był duszpasterzem tamtejszej Polonii. Po powrocie do kraju w 1934 r. objął funkcję wizytatora w Zarządzie Centralnym Ministerstwa Wyznań i Oświecenia Publicznego.
Podczas II wojny światowej brał udział w działalności konspiracyjnej w szeregach AK ps. „Maron”. Jako kapelan w stopniu st. kpl. cz. w. brał udział w powstaniu warszawskim 1944.
Po wojnie zamieszkał w Sieradzu. Był pierwszym powojennym proboszczem tamtejszej fary. Jednocześnie pracował jako nauczyciel w tamtejszych szkołach oraz był przewodniczącym komisji ds. podręczników i propramów nauczania religii. Z powodu niepoinformowania aparatu bezpieczeństwa o istnieniu nielegalnej organizacji uczniowskiej w szkole w 1950 r. skazany przez komunistyczny sąd wojskowy na karę pięciu lat więzienia. Uwolniony po dwóch latach, powrócił na dotychczasowe stanowisko. Aż do emerytury pozostawał pod obserwacją komunistycznego aparatu bezpieczeństwa. Uzyskał godność infułata.
Zmarł 5 listopada 1984 r. w Sieradzu i został pochowany na tamtejszym Cmentarzu Parafialnym.
Odznaczony Medalem Niepodległości, pośmiertnie (2016) otrzymał order Polonia Restituta 3 kl.
Jest patronem ulicy w Sieradzu, obelisk poświęcony jego pamięci znajduje się przy kościele we Wróblewie.
H. Bagiński, U podstaw organizacji Wojska Polskiego 1908-1914, Warszawa 1935; „Monitor Polski” nr 93/1937; Spis nauczycieli szkół wyższych, średnich, zawodowych, seminariów nauczycielskich, oraz wykaz zakładów naukowych i władz szkolnych, Lwów-Warszawa 1924; E. Ślązak, Biografia księdza Apolinarego Leśniewskiego na tle włocławskich szkół w okresie międzywojennym, „Koło Historii” nr 20/2017.