Urodził się 25 maja 1894 r. w majątku Januszewicze na Litwie. Syn Apolinarego i Anny z Kowalewskich. Brat Maurycego Eyczuna (zob.).
Ukończył gimnazjum w Kownie (1914 r.), po czym podjął studia prawnicze na uniwersytecie w Charkowie.
W końcu 1916 r. powołany do armii rosyjskiej. Ukończył szkołę oficerska w Tyflisie, uzyskując stopień ppor. piech. W maju 1917 r. przydzielony do 201 pp, potem został przeniesiony do 149 pp. W wojsku rosyjskim służył do końca 1917 r. Następnie pracował w Komitecie dla Spraw Uchodźców w Bogorodzicku. We wrześniu 1918 r. powrócił do swojego majątku.
Wstąpił do Polskiej Organizacji Wojskowej. W czerwcu 1919 r. mianowany komendantem obwodu Olita (okręg Kowno).
Józef Ejczun był jednym z najbardziej oddanych członków P.O.W. Obwód, komendantem którego został mianowany, pomimo trudnych warunków, zorganizował doskonale; umiejętnie prowadził pracę wywiadowczą, świetnie ochraniał organizację przed wykryciem wroga, a w dniu wybuchu powstania umiejętnymi zarządzeniami zdołał uniknąć przykrych dla P.O.W. następstw. Zbiegł po aresztowaniu od eskorty [z wniosku mjr. Mariana Kościałkowskiego-Zyndrama na order Virtuti Militari].
Aresztowany przez władze litewskie, 10 października zbiegł i przedostał się do Polski i wstąpił do Wojska Polskiego.
Od połowy października do końca 1919 r. służył w Oddz. II dowództwa Frontu Litewsko-Białoruskiego przy likwidacji spraw POW na Litwie Kowieńskiej. Równocześnie wstąpił na Wydział Prawa Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie. W końcu grudnia 1919 r. przydzielony do zarządu parku i warsztatów wojsk kolejowych nr 2, w 1920 r. mianowany ppor. sap.
Awansowany 1 stycznia 1922 r. na por. sap. kol., w 1923 r. dowodził detaszowaną kolumną parkową nr 2 w 2 pułku kolejowym. Od kwietnia 1923 r. oficer 19 pap. W 1925 r. przeniesiony do 3 Oddziału Służby Artylerii, potem do 3 Oddziału Służby Uzbrojenia jako komendant kadry. Od 1928 r. w 29 pap. Był młodszym oficerem baterii, potem adiutantem pułku. 1 stycznia 1931 r. awansował na kpt. art. Funkcję adiutanta sprawował jeszcze w 1939 r.
Podczas kampanii 1939 r. dostał się do niewoli sowieckiej. Przebywał w obozie w Starobielsku.
W kwietniu lub maju 1940 r. zamordowany w Charkowie.
Odznaczony orderem Virtuti Militari 5 kl., Krzyżem Niepodległości i srebrnym Krzyżem Zasługi, pośmiertnie (2007) awansował na mjr.
Żonaty z N. Wańczykówną.
Jego pamięci poświęcono tablicę w katedrze polowej WP w Warszawie.
CAW, I.482.56-4719; K. Banaszek, W.K. Roman, Z. Sawicki, Kawalerowie orderu Virtuti Militari w mogiłach katyńskich, Warszawa 2000; Rocznik oficerski 1923, 1924, 1928, 1932; R. Rybka, K. Stepan, Rocznik oficerski 1939, Kraków 2006; Zarządzenie prezydenta z 10 X 1931.