Urodził się 11 grudnia 1888 r. w Raszkowie koło Ostrowa Wielkopolskiego. Syn Józefa, nauczyciela, i Anieli z Zielewskich.
Uczył się w szkole powszechnej w Raszkowie i od 1900 r. w gimnazjum klasycznym w Ostrowie Wielkopolskim, w którym w 1909 r. uzyskał maturę. Należał wówczas do tajnej organizacji patriotycznej. Następnie podjął studia medyczne w Berlinie i Strasburgu; w 1916 r. w Berlinie otrzymał dyplom lekarski.
W czasie I wojny światowej zmobilizowany do armii niemieckiej, w 1915 r. został ranny pod Augustowem. Po rekonwalescencji był lekarzem w szpitalu wojskowym na terenie Belgii. W armii niemieckiej służył do 1918 r.
Uczestnik powstania wielkopolskiego (od stycznia 1919 r.). Kierował pociągiem sanitarnym. Potem brał udział w walkach z bolszewikami. Od 21 czerwca 1919 r. lekarz naczelny 16 puł.
Major lekarz Jan Bajoński odznaczył się niejednokrotnie walecznością, znajdując się zawsze w pierwszej linii bojowej pułku.
1) Podczas odwrotu 5 Brygady Jazdy z Ukrainy w walkach pod Rohoźną mjr Bajoński pod ogniem artyleryi nieprzyj. został dla zabrania rannych, czem dodał otuchy w szeregach pozostałych ułanów z tylnego ubezpieczenia pułku i przyczynił się do pomyślnego wycofania się pułku.
2) Pod Szczurowicami, dowiedziawszy się, iż pozostawiono ciężko rannego oficera w wiosce częściowo zajętej przez nieprzyjaciel., mjr Bajoński z kilkoma zaledwie sanitarjuszami pod ogniem dotarł do rannego i wywiózł go z narażeniem własnego życia [z wniosku mjr. Ludwika Skrzyńskiego-Kmicica na order Virtuti Militari].
26 stycznia 1922 r. przeniesiony do rezerwy. Zweryfikowany jako mjr rez. lek. ze starszeństwem z 1 czerwca 1919 r.
Zamieszkał w Poznaniu. Specjalizował się w ginekologii i położnictwie.
Był prymariuszem w Wojskowej Klinice dla Kobiet i w Szkole Położnictwa oraz lekarzem specjalistą w Ubezpieczalni Społecznej. W 1928 r. uzyskał stopień doc. hab. z ginekologii i położnictwa Uniwersytetu Poznańskiego. 1 sierpnia 1937 r. mianowany dożywotnim prymariuszem Zakładu Położniczo-Ginekologicznego Poznańskiego Samorządu Wojewódzkiego.
Członek komisji lekarskiej Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, wiceprezes obwodu poznańskiego Związku Lekarzy Państwa Polskiego, sekretarz Związku Lekarzy Słowiańskich obwodu poznańskiego oraz Rady Lekarzy Ubezpieczeniowych, członek BBWR.
Ogłosił ok. 50 prac specjalistycznych, głównie na łamach „Ginekologii Polskiej” i „Nowin Lekarskich”.
Członek rzeczywisty Konwentu Lechia – Korporacji Studentów Uniwersytetu Poznańskiego. Należał do Polskiej Korporacji Akademickiej Lechia i od 1937 do 1939 pełnił funkcję jej kuratorami z ramienia uczelni.
Należał do Ligi Obrony Powietrznej i Przeciwgazowej oraz do Stowarzyszenia Obrony Kresów Zachodnich.
27 sierpnia 1939 r. zmobilizowany do Wojska Polskiego, służył w szpitalu wojskowym w Białowieży. Ok. 14 września w rejonie Wołkowyska wraz z personelem szpitalnym wzięty do niewoli przez grupę dywersyjną i ok. 18-19 września przekazany Sowietom. Przebywał w obozie w Ostaszkowie, skąd w październiku lub listopadzie przewieziono go do Kozielska.
Wywieziony na podstawie listy nr 022/3 z 9 kwietnia 1940 r., wkrótce potem został zamordowany w lesie katyńskim.
Odznaczony orderem Virtuti Militari 5 kl., Krzyżem Walecznych, złotym (?) Krzyżem Zasługi i Medalem Niepodległości, pośmiertnie (2007) awansował na ppłk.
Żonaty (od IV 1928) z Józefą Preibisz, miał z nią córki Zofię (ur. 12 VII 1929) zamężną Gajdową, chemika, i Irenę (13 III 1932-2016) zamężną Wiewiórowską, inżyniera sanitarnego.
Jego pamięci poświęcono tablicę w katedrze polowej WP w Warszawie.
CAW, I.482.38-2924; K. Banaszek, W.K. Roman, Z. Sawicki, Kawalerowie orderu Virtuti Militari w mogiłach katyńskich, Warszawa 2000; W.K. Cygan, Żołnierze Niepodległości 1863-1938. Słownik biograficzny t. 3, Mińsk Mazowiecki-Warszawa-Kraków 2011; J.B. Gliński, Słownik biograficzny lekarzy i farmaceutów ofiar drugiej wojny światowej t. 1, Wrocław 1997; S. Kalbarczyk, Polscy pracownicy nauki ofiary zbrodni sowieckich w latach II wojny światowej, Warszawa 2001; Katyń. Księga Cmentarna Polskiego Cmentarza Wojennego, Warszawa 2000; S. Łoza, Czy wiesz kto to jest?, Warszawa 1938; H. M[alanowska], w: Pro memoria, „Wojskowy Przegląd Historyczny” 1989, nr 4; „Monitor Polski” 1938, nr 177; Rocznik Lekarski Rzeczypospolitej Polskiej na rok 1938, Warszawa 1938; Rocznik Lekarski Rzeczypospolitej Polskiej na rok 1936, Warszawa 1936; Rocznik oficerski 1923, 1924; Rocznik oficerski rezerw 1934.