Urodził się 24 listopada 1890 r. w Piekielniku ma Orawie. Syn Jana i Katarzyny z Kotlarzów.
Ukończył seminarium duchowne i przyjął święcenia kapłańskie.
Pracował jako wikariusz w Wielkiej Wsi. W latach 1918–1920 pełnił funkcje wikariusza w parafii w Lipnicy Wielkiej. Działacz narodowy. Jako jeden z pierwszych głosił kazania po polsku i uczył dzieci katechezy w języku polskim. W czasie okupacji czeskiej w roku 1919 zajmował się wspólnie z ks. Karolem Machayem (1883–1955) i jego siostrą Józefą Machay, późniejszą Mikową (1897–1942) i Piotrem Borowym (1858–1932) konspiracyjną działalnością na rzecz przyłączenia Górnej Orawy do Polski. W marcu 1919 r. zorganizował „przerzut” Piotra Borowego do Nowego Targu, z którego w późniejszym okresie wraz z Wojciechem Halczynem (1863–1932), księdzem Ferdynandem Machayem (1889–1967) i Kazimierzem Rouppertem (1885–1963) udali się do Paryża na konferencję pokojową z petycją w sprawie Orawy i Spisza. W związku ze swoją aktywnością ks. Buroń został zmuszony do opuszczenia okupowanej przez Czechów Orawy i przenieść się do Klikuszowej. W roku 1920 wszedł w skład Głównego Komitetu Plebiscytowego dla Spiszu i Orawy w Nowym Targu. We wniosku na odznaczenie Medalem Niepodległości napisano:
Od 1913 był czynnym pracownikiem na polu uświadamiania ludu. Podczas plebiscytu najwytrwalszy agitator słowem i piórem. W 1919–1920 r. pracował podczas plebiscytu na Orawie za przyłączeniem Spiszu i Orawy do Polski jako członek komitetu plebiscytowego.
Po włączeniu tych terenów do Czechosłowacji poświęcił się pracy narodowej na Górnej Orawie. W roku 1920 należał do założycieli Towarzystwa Szkoły Ludowej na Orawie, od roku 1922 pełnił funkcję prezesa. W latach 1920–1922 pracował jako wikariusz w Jabłonce. Od roku 1922 proboszcz parafii św. Rozalii w Podszklu, gdzie przeprowadził remont ołtarza głównego tamtejszego kościoła. Przyczynił się też do zmiany miejscowej szkoły jednoklasowej na pięcioklasową oraz zatrudnił w niej polskiego nauczyciela. Od roku 1929 był proboszczem parafii św. Stefana w Lipnicy Małej. W roku 1933 rozpoczął budowę nowej świątyni w Lipnicy Małej. W przededniu wybuchu II wojny światowej wzniesiona została jeszcze kościelna wieża. Pełnił funkcje skarbnika powołanego w roku 1931 Związku Spisko-Orawskiego z siedzibą w Jabłonce. Sprawował funkcję dziekana orawskiego. Uzyskał godność prałata. Prowadził też Kółko Rolnicze, organizował kursy dokształcające dla parafian.
W czasie II wojny światowej Lipnica Mała pozostawała pod słowacką okupacją, ks. Buroń pozostawał pod dozorem policji słowackiej. Budowę świątyni zakończył w 1941 r.
Po zakończeniu wojny na Orawie przywrócone zostały granice państwowe i kościelne sprzed 1938 r. Wizytujący parafię w 1953 r. bp Franciszek Jop (1897–1976) relacjonował:
Pod względem religijnym stan parafii Lipnica Mała jest doskonały. Wierni wszyscy bez wyjątku są religijni bardzo pobożni i szczerze do Kościoła katolickiego oraz do kapłanów przywiązani. Wielką zasługą ks. Buronia i jego parafian jest wzniesienie pięknej świątyni. Nie była to łatwa sprawa bo parafia liczy zaledwie 1500 osób. Ks. Buroń pracuje tutaj wzorowo i gorliwie prowadzi duszpasterstwo. [...] Dzieci pytane przeze mnie katechizmu dawały zupełnie dobre odpowiedzi. Kościół utrzymany jest w doskonałym porządku.
W czasie obchodów Milenium Chrztu Polski w 1966 r. i tysiąclecia państwa polskiego, przed peregrynacją kopi obrazu Matki Boskiej Częstochowskiej na Orawie, zaplanowaną na lato 1968 r., ks. Buroń wraz z kapłanami dekanatu orawskiego skierowali do premiera Polskiej Rzeczpospolitej Ludowej Józefa Cyrankiewicza petycję o uwolnienie kopi Obrazu, odebranego przemocą 20 czerwca 1966 r. prymasowi Stefanowi Wyszyńskiemu. Wierni przyjmowali pustą ramę od obrazu ze świecą. 14 czerwca 1970 r. arcybiskup Karol Wojtyła (od 16 października 1978 r. Ojciec Święty Jan Paweł II) w Lipnicy Małej rozpoczął wizytacje parafii i dekanatu orawskiego. W sprawozdaniu
po wizytacji docenił znaczne zasługi społeczne ks. Buronia. W roku 1974 przeszedł na emeryturę; w parafii pozostał jako rezydent. Zmarł 4 grudnia 1976 r. w Lipnicy Małej, został pochowany na tamtejszym Cmentarzu Parafialnym.
Jego pamięci poświęcono tablicę w wieży kościoła w Lipnicy Małej.
Odznaczony Medalem Niepodległości i srebrnym Krzyżem Zasługi.
„Monitor Polski” 1937, nr 64; M. Liśkiewicz, Orawa 1918–1924. Skąd przybywamy, kim jesteśmy, Lipnica Wielka 2020; J.M. Roszkowski, Działania na rzecz przyłączenia Orawy do II Rzeczypospolitej 1918–1920. Zasłużeni w tym czynie, Jabłonka 2020; Ł. Wiater, «My tu Polocy». Niezwykłe życiorysy orawskich Bojowników Niepodległości, Jabłonka 2020. Orawscy Bojownicy Niepodległości, Ks. Józef Buroń jeden z Apostołów Orawy, www.polskaorawa.pl/ks-jozef-buron-jeden-z-apostoow-orawy/ [dostęp 14 grudnia 2021]; http://parafia.lipnicamala.pl/archiwum/lipnicamala_przewodnik.pdf [dostęp 4 marca 2022]; https://orawa2024.pl/ks-jozef-buron/ [dostęp 4 marca 2022].