Urodził się 3 listopada 1887 r. w Siedlcach. Syn Piotra, rolnika i Marii z Maciejczyków (Maciejewskich). Miał pięcioro rodzeństwa: siostrę Marię i braci: Tadeusza, Edmunda, Albina Lucjusza oraz Narcyza Zenobiusza.
Początkowo uczył się w domu, następnie przez dwa lata w Miejskiej Szkole w Siedlcach, w czerwcu 1904 r. zdał maturę w siedleckim gimnazjum. We wrześniu 1904 r. wstąpił do Seminarium Duchownego w Lublinie. 4 listopada 1909 r. otrzymał święcenia diakonatu. 6 lutego 1910 r. święcenia kapłańskie. Od 12 listopada 1909 r. pełnił funkcję wikariusza parafii pw. Trójcy Świętej w Radzyniu Podlaskim, pracował także jako prefekt w szkole. Prowadził też chór kościelny.
Podczas I wojny światowej w latach 1916–1918 był kapelanem Polskiej Organizacji Wojskowej działającej w okolicach: Płudów, Turowa, Kąkolewnicy i Żakowoli. Latem 1917 r. uniknął aresztowania przez Niemców pozorując zachorowanie na tyfus. Ukrywał się u przyjaciół w Kąkolewnicy, następnie w Siedlcach.
W niepodległej Polsce 15 stycznia 1919 r. skierowany przez biskupa Henryka Przeździeckiego (1873–1939) do Drelowa na stanowisko rektora przy kościele rekoncyliowanym po prawosławnych, którzy w 1874 r. zabrali go Unitom i przerobili na cerkiew, a Niemcy podczas wojny zamienili na magazyn. Odrestaurowaną świątynię pw. Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Maryi Panny erygowano 4 kwietnia. Restaurował też leśną pustelnię w Horodku. Od 26 kwietnia 1919 r. otrzymał nominację Kurii Diecezjalnej na proboszcza tej parafii. Odnowił życie duchowe w parafii; powstała Bractwo Różańcowe, „Trzeci Zakon św. Franciszka – tercjarze”, chór kościelny oraz zespoły teatralne w Drelowie i Łózkach. Zbierał i porządkował zeznania i wspomnienia dotyczące prześladowania unitów w jego parafii. Podjął się nauczania w szkołach powszechnych w Drelowie, Łózkach, Żerocinie i Kwasówce. Wystąpił z inicjatywą budowy pomnika ku czci zamordowanych w 1918 r. trzech członków POW: Wacława Wawdysza, Marka Stańczuka i Józefa Zahajkiewicza. Pomnik odsłonięto 8 listopada 1936 r.
Po klęsce kampanii wrześniowej 1939 r. włączył się do pracy konspiracyjnej; był inspiratorem powstania w rejonie Drelowa i Łózek organizacji „Nasze Orły” (od marca 1940 również w Żerocinie). Organizacja opierała się na doświadczeniach i tradycjach POW z okresu I wojny światowej. Każde nabożeństwo kończył suplikacją „Święty Boże” oraz pieśnią „Boże coś Polskę”. 10 grudnia 1939 r. odprawił nabożeństwo poprzedzające uroczyste zaprzysiężenie członków organizacji. Konspiracja została dość rychło rozbita, a kapłan musiał się ukrywać. Wiosną 1940 r. nacjonaliści ukraińscy chcieli odebrać ludności pol. Kościół w Drelowie. Ks. Wajszczuk stanął na czele tych, którzy się temu sprzeciwili. 28 kwietnia 1940 r. został aresztowany przez Gestapo. Po przesłuchaniach w Międzyrzecu oraz Radzyniu Podlaskim po trzech dniach został zwolniony. Ponownie aresztowany 2 maja w siedzibie Gestapo w Łukowie, następnego dnia został przewieziony do więzienia na Zamku Lubelskim. 20 czerwca przewieziony do obozu koncentracyjnego w Sachsenhausen (nr więźnia 25 746), 14 grudnia – wraz z poznanym na lubelskim Zamku ks. Bartłomiejem Stefanem Ceptowskim (1909–1997) – przewieziony do obozu w Dachau (nr więźnia 22 572). Według relacji ks. Ceptowskiego:
Ks. Karol bardzo cierpiał, był bity, głodzony, maltretowany i skazany w transporcie inwalidów na zagazowanie. Mimo to był pełen Bożego ducha i szedł na śmierć pogodzony z wolą Bożą. Swoją postawą, pełną męstwa i oddania się Bogu, imponował otoczeniu.
Będąc już w bardzo złym stanie zdrowia, ks. Wajszczuk został uznany za niezdolnego do pracy i wywieziony w tzw. transporcie inwalidów do komór gazowych. Zamordowany 28 maja 1942 r. (wg danych niemieckich 1 lipca 1943).
W roku 1946 społeczność Drelowa symboliczną urnę z prochami kapłana złożyła na miejscowym cmentarzu.
Jego pamięci poświęcono tablicę w kościele NMP w Drelowie, jego nazwisko znalazło się na płycie pomnika Peowiaków w Łózkach. Towarzystwo Przyjaciół Ziemi Drelowskiej ogłosiło rok 2004 rokiem pamięci ks. Wajszczuka.
Odznaczony Krzyżem Niepodległości.
„Monitor Polski” 1931, nr 156; Wykaz Parafji oraz Spis Duchowieństwa Rzymsko-katolickiego w Królestwie Polskiem z dodaniem Informatora Przemysłowo-handlowo-rolnego «Swój do Swego» i Spisem Towarzystw Spożywczych w Król. Polskiem 1913, Warszawa brw.; F. Olesiejuk, Wspomnienia o księdzu Karolu Leonardzie Wajszczuku, „Rocznik Międzyrzecki” 1987, t. 19; B. Błoński, Ksiądz Wajszczuk Karol Leonard, mps; W.K. Cygan, Z. Kępa, W.J. Wysocki, Duchowni na drogach ku Niepodległości 1914–1918, Mińsk Mazowiecki – Warszawa 2014; R. Dmowski, Unitis Viribus. Diecezja Podlaska w II Rzeczypospolitej, Warszawa 2013; Kapłani Diecezji Siedleckiej czyli Podlaskiej ofiary hitleryzmu, nacjonalizmu i komunizmu. Rozważania na nabożeństwa majowe, Siedlce 2010.