Urodził się 23 listopada 1877 r. w Komorowie, w powiecie brodnickim. Pochodził z ziemiańskiej rodziny h. Świnka, osiadłej na Pomorzu. Syn Karola, rolnika i Amalii z Weuscherów. Miał 9 rodzeństwa.
W roku 1897 ukończył gimnazjum w Brodnicy, gdzie zdał maturę. Należał do tajnej organizacji filomackiej. Rozpoczął studia prawnicze na uniwersytecie w Berlinie, z których po pół roku rezygnował. Będąc członkiem Bratniej Pomocy, udzielał się w pracy społecznej na rzecz Polonii berlińskiej. Uczył między innymi języka polskiego robotników i ich rodziny. W roku 1899 r. wstąpił do seminarium duchownego w Poznaniu i Gnieźnie. 1 grudnia 1902 r. przyjął święcenia kapłańskie. W latach 1902–1905 objął funkcję wikariusza w Katedrze św. Marcina i Mikołaja w Bydgoszczy. Zaangażował się w prace Towarzystwa Naukowej Pomocy im. Karola Marcinkowskiego organizującego pomoc finansową dla zdolnej, ubogiej młodzieży polskiej z terenu zaboru pruskiego. Prezesował Towarzystwu Czeladników Polskich oraz Towarzystwu Młodzieży Polskiej, pełnił też funkcję sekretarza rady nadzorczej Banku Ludowego. Uczył dzieci i młodzież języka polskiego i historii Polski. W latach 1905–1910 był wikariuszem w parafii pw. św. Jakuba Ap w Wągrowcu w dekanacie łekieńskim. Prezesował katolickiemu Towarzystwu Robotników Polskich i Towarzystwu Młodych Przemysłowców. Był założycielem i pierwszym prezesem Towarzystw Przemysłowych na okręg wągrowiecki. W roku 1907 zaangażował się w przygotowywanie strajku szkolnego. Oskarżony przez władze pruskie o organizację strajku, przed sądem w Gnieźnie został uniewinniony. Pracując na parafii w Gnieźnie, zaangażował się w pracę u podstaw nad wzmacnianiem siły gospodarczej parafian, uczył między innymi oszczędności, zakładając „Kasę drobnych oszczędności”, gdzie minimalna wpłata wynosiła 5 fenigów. W latach 1910–1914 służbę duszpasterską jako wikariusz pełnił w Inowrocławiu. Włączył się w działalność Towarzystwa Czytelni Ludowych, Katolickiego Towarzystwa Rzemieślników Polskich, Towarzystwa Rolniczego na Inowrocław i Strzelno.
1 lipca 1914 r. został proboszczem w parafii pw. św. Anny w Kosztowie, objął też w zarząd parafię w Krostkowie w dekanacie nakielskim, powiecie wyrzyskim. Przy wsparciu wiernych odnowił kościół i wyremontował plebanię. Prowadził Kółko Rolnicze i sekretarzował Towarzystwu Rolniczemu.
Po wybuchu rewolucji w Niemczech (3 listopada 1918) zorganizował Straż Ludową w Kosztowie, następnie należał do Powiatowej Straży Ludowej w Wyrzysku . Aresztowany przez Niemców i oskarżony o zdradę. Zwolniony.
W listopadzie 1918 r. uczestniczył w tworzeniu Powiatowej Rady Ludowej, był też jej sekretarzem.
Uczestnik powstania wielkopolskiego (27 grudnia 1918 –16 luty 1919). Tworzył szeregi Straży Ludowej. 30 grudnia 1918 r. w Pile brał udział w spotkaniu przedstawicieli powiatowych rad ludowych: wieluńskiego, wyrzyskiego, czarnkowskiego i chodzieskiego, które zorganizował działacz niepodległościowy, proboszcz w Chodzieży ks. Ignacy Czechowski (1877–1941). Celem spotkania było omówienie sytuacji po wybuchu powstania w regionie nadnoteckim. Pomagał w przerzucie młodzieży do wojska powstańczego za linię demarkacyjną, do Inowrocławia i Poznania. Aresztowany przez Grenzschutz 3 lutego 1919 r. pobity i wywieziony do więzienia w Pile, gdzie spędził 2 miesiące. 15 marca 1919 r. oskarżony o zdradę stanu, po dwóch miesiącach zwolniony. Współtworzył Radę Ludową, kierował wydziałem zajmującym się przygotowaniem polskich urzędów i kadry urzędniczej. W pierwszych tygodniach 1920 r. utworzył komitet dla przyjęcia Wojska Polskiego. Od połowy 1920 r. był starszym kapelanem przy komendzie placu w Bydgoszczy, następnie proboszczem 14 Brygady Artylerii na froncie. Starosta wyrzyski Ignacy Wuyek podsumował pracę ks. Zielińskiego:
W poczuciu odpowiedzialności moralnej stwierdzamy, że Ksiądz Klemens Zieliński, będąc w czasie od 1 lipca 1914 do roku 1928 proboszczem parafii kosztowskiej powiatu wyrzyskiego, oddał sprawie polskiej a w szczególności w okresie walk powstańczych 1918–1919 nieocenione zasługi.
Od 15 stycznia 1929 r. objął probostwo w Szubinie. Przeprowadził wiele inwestycji, urządził park ze zaniedbanego doszczętnie ogrodu proboszczowskiego. W roku 1930 przy parafii działało kilkanaście stowarzyszeń jak: Bractwo Matek Chrześcijańskich; Towarzystwo Pań św. Wincentego a Paulo; Apostolstwo Modlitwy; Papieskie Towarzystwo Rozkrzewiania Wiary; katolickie Towarzystwo Robotników Polskich; Towarzystwo Młodzieży Katolickiej. W działalność przy parafii zaangażowanych było 1571 osób, co stanowiło 41% parafian. 25 października 1931 r. zaangażował się w powołanie Akcji Katolickiej przy parafii. Propagowanie czytelnictwo pism katolickich. Obok działalności duszpasterskiej był członkiem magistratu przygotowującym wybory do zarządu i rady miejskiej. Pracował także w strukturach PCK, organizując koła na terenie powiatu szubińskiego. Był opiekunem duchowym nad wychowankami zakładu wychowawczego w Szubinie, gdzie od roku 1933 obok katechezy uczył także przedmiotów ogólnokształcących. Od roku 1935 był proboszczem w parafii pw. Wniebowzięcia Najświętszej Marii Panny w Łopiennie. Również tam aktywizował organizacje działające przy kościele. Szczególną opieką objął koło zrzeszające weteranów powstania wielkopolskiego. Był też kapelanem drużyny harcerskiej.
Zmarł 6 lutego 1939 r. na plebanii w Łopiennie, został pochowany na miejscowym cmentarzu.
Odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi i Medalem Niepodległości.
„Monitor Polski" 1932, nr 259; https://powstanie.szubin.net/biografie/s/389 [dostęp 10 VII 2023]; Klemens Zieliński, www.wtg-gniazdo.org/ksieza/main.php?akcja=opis&id=5308 [dostęp 10 VII 2023].