Urodził się 6 stycznia 1889 r. w Boguchwale pow. Rzeszów. Syn Wiktora (1856–1936), organisty kościelnego, oraz Józefy z Kropiwnickich. Posiadał rodzeństwo: siostrę Marię (1885–1949) oraz brata Aleksandra (1903–1967).
W roku 1900 ukończył Szkołę Ludową w Boguchwale. Uczęszczał do I Gimnazjum Klasycznego im. ks. Stanisława Konarskiego w Rzeszowie. W starszych klasach gimnazjum razem z Albinem Fleszarem i Tadeuszem Furgalskim założył pismo uczniowskie „Przegląd Filozoficzno-Przyrodniczy”. Jesienią 1907 r. wyjechał do Zakopanego na leczenie; zamieszkał w Domu Pomocy Bratniej, naukę kontynuował w systemie eksternistycznym; 10 lipca 1910 r. uzyskał maturę. W roku 1908, przebywając z wizytą w domu rodzinnym, założył Drużynę Bartoszową, którą następnie oddał pod kierownictwo Komendy Okręgu rzeszowskiego Związku Strzeleckiego.
W roku 1910 podjął studia teologiczne w Seminarium Duchownym w Przemyślu; 5 lipca 1914 r. przyjął święcenia kapłańskie z rąk ówczesnego ordynariusza diecezji przemyskiej, ks. bp. Józefa Sebastiana Pelczara (1842–1924). Podczas pobytu w seminarium wstąpił do konspiracyjnej organizacji Związek Młodzieży Polskiej „Zet”. Już jako ksiądz objął funkcję kapelana rzeszowskiej Komendy Okręgowej Związku Strzeleckiego.
Po wybuchu I wojny światowej (28 lipca 1914) z grupą ochotników z rzeszowskiego Związku Strzeleckiego pod dowództwem Leopolda Lisa-Kuli (1896–1919) 21 sierpnia 1914 r. wyruszył do Krakowa. Został kapelanem Komendy Placu Legionów Polskich w Krakowie, gdzie 4 września na krakowskich błoniach zaprzysiągł 3500 legionistów, żołnierzy: I batalionu pod komendą Mariana Januszajtisa, II batalionu pod komendą Kazimierza Fabrycego, III batalionu sokolego pod komendą Szczęsnego Rucińskiego oraz IV batalionu pod komendą Albina Fleszara ps. „Satyr”. Następnego dnia wraz z Komendą Legionów wyruszył do Kielc, gdzie po przyjęciu przysięgi znajdujących się tam polskich oddziałów rozpoczął za zgodą przełożonych posługę w charakterzekapelana Legionów Polskich. Od września kapelan VI baonu 1 Pułku Piechoty LP. 9 października 1914 r. mianowany na stopień oficerski podporucznika (urzędnik wojskowy XI rangi). Posługę duszpasterską niósł miedzy innymi w bitwach: pod Laskami (22–26 października), Limanową (25 listopada 1914), Łowczówkiem (22–25 grudnia 1914). Od 11 maja 1915 r., po reorganizacji Legionów, kapelan 7 Pułku Piechoty LP, z którym wyruszył na front przez linię Nidy i Lubelszczyznę. Towarzyszył legionistom z posługą duszpasterską: pod Konarami (17 maja 1915), Ożarowem Lubelskim (24 czerwca 1915), Tarłowem (2 lipca 1915), Urzędowem koło Lublina (6–18 lipca 1915). Wyróżnił się podczas bitwy pod Jastkowem (31 lipca – 2 sierpnia 1915). We wniosku na Krzyż Walecznych napisano:
Ks. kapelan Żytkiewicz jako kapelan 7 p.p. Leg. później jako kapelan 5 p.p. Leg. brał udział w wielu bitwach I Bryg. Leg. Pol. Szedł zawsze w pierwszej linii wraz z żołnierzami mężny i spokojny z największym ogniu, dodawał odwagi i podnosił na duchu walczących słowem i błogosławiąc ich krzyżem. W bitwie pod Kołodziejami w lipcu 1916, gdy pułk po krwawej i zaciętej walce zmuszony był cofnąć się z zajmowanych pozycji, ks. Żytkiewicz pozostał do końca przy śmiertelnie rannych żołnierzach, pełniąc swe obowiązki kapłańskie, nie zważając na silny ogień padający z obu stron na opuszczone już okopy, dopiero gdy nieprzyjaciel zajmował już okopy, cofnął się ostatni z całego pułku, wyrywając się prawie z rąk żołnierzy nieprzyjacielskich.
Następnie brał udział w kampanii na Wołyniu, pod Kuklami i Kamieniuchą (28 sierpnia – 15 września 1915), 4 grudnia 1915 r. ze względu na słabe zdrowie i wyczerpanie opuścił front i wyjechał na odpoczynek. Powrócił do pułku na front wołyński. Niósł posługę pod Kostiuchnówką (4–6 lipca 1916) oraz podczas walk pozycyjnych nad Stochodem (18 lipca – 21 sierpnia 1916). 6 sierpnia 1916 r. wyróżniony odznaką „Za Wierną Służbę” z rąk Komendanta Józefa Piłsudskiego. Od września 1916 r. kapelan 5 Pułku Piechoty LP. Po kryzysie przysięgowym w Legionach z lipca 1917 r. we wrześniu odszedł ze służby. Od 7 grudnia 1917 r. przebywał na rocznym urlopie dla poratowania zdrowia.
1 listopada 1918 r. zgłosił się do Wojska Polskiego. Pod koniec listopada jako kapelan 5 Pułku Piechoty Legionów wyjechał z pułkiem na odsiecz Lwowa obleganego przez wojska ukraińskie. Od 1 lutego 1919 r. mianowany proboszczem Dywizji Lwowskiej oraz załogi Lwowa. 6 marca 1919 r. pod Torczynem w starciu z Ukraińcami zginął przyjaciel ks. Żytkiewicza, owiany legionową legendą podpułkownik Leopold Kula ps. „Lis”. Nad jego grobem wygłosił mowę pożegnalną:
Ilekroć przyszło mi w polu stanąć nad świeżą mogiłą poległych bohaterską śmiercią legionistów w walce o wolność Ojczyzny i rzucić na ich zastygłe ciała ostatnie krople święconej wody, to dominującym uczuciem, jakiego w tym momencie doznawałem, był nie sentyment łzawego losu, że tylu ich ginie i ci właśnie zwyczajnie najlepsi, lecz raczej był to stan dumy i radości na widok tego ogromnego bohaterstwa, poświęcenia i miłości zdokumentowanego ofiarą z własnego życia. Było w tym coś krzepiącego, dodającego duchowi mocy i hartu. I mam to przeświadczenie, że stojąc u mogił Herwingów, Grudzińskich i innych, czerpał tam naród nasz w ciężkich dniach wojennych zmagań siłę i moc, chroniącą go w rozszalałej zamieci dziejowej od zupełnego zwątpienia. Że w naszych czasach pojawiły się te pełne idealizmu, wiary i ofiarności postacie, temu w wielkiej mierze zawdzięczamy jako społeczeństwo nasze moralne zdrowie; one nas ochroniły od zgnilizny rozkładu, są one wskaźnikiem i objawem swoistego ustroju narodowego ducha, wyrazem odrębności dróg jego dziejowego posłannictwa.
Uczestnik wojny z Rosją bolszewicką lat 1919–1920. Od 6 maja 1920 r. pełnił funkcję proboszcza 2 Dywizji Piechoty Legionów oraz dziekana Okręgu Generalnego Lublin. Następnie kolejno: dziekana Frontu Południowo-Wschodniego (10 lipca – 6 sierpnia 1920), Frontu Środkowego (6–15 sierpnia), Grupy Uderzeniowej znad Wieprza i 2 Armii (18 sierpnia 1920 – 16 września 1922). Zweryfikowany jako proboszcz (podpułkownik) z 1 czerwca 1919 r. W latach 1922–1924 dziekan Okręgu Korpusu nr III w Grodnie. 15 kwietnia 1924 r. przeniesiony na stanowisko starszego referenta spraw mobilizacyjnych w Polowej Kurii Biskupiej. W latach 1927–1928 studiował filozofię na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Warszawskiego. W czerwcu 1931 r. został wybrany członkiem Zarządu Głównego Polskiego Białego Krzyża. Jednak trudy wojny i okrucieństwa bolszewików, jakich był świadkiem, bardzo poważnie nadwyrężyły psychikę księdza. Pomimo kuracji leczniczych w Krynicy i Zakopanem oraz we Włoszech na wyspie Capri (1934), 1 grudnia 1937 r. znalazł się w szpitalu psychiatrycznym, co przyniosło poprawę stanu zdrowia. 31 stycznia 1938 r. został przeniesiony w stan spoczynku.
Po kampanii wrześniowej 1939 r. zamieszkał w domu rodzinnym razem z matką w podrzeszowskiej Boguchwale. W działalność konspiracyjną nie był zaangażowany. Gdy na przełomie lipca i sierpnia 1944 r. w potyczce z oddziałami niemieckimi (w czasie Akcji „Burza”) zginął dowódca 39 Placówki AK w Boguchwale, por. Józef Klimczak ps. „Piwko” (1915–1944, ksiądz Żytkiewicz odprawił mszę żałobną w miejscowym kościele i odprowadził poległego dowódcę na miejscowy cmentarz.
Po zakończeniu II wojny światowej (8 maja 1945) żył w biedzie, wspierany finansowo przez pracowników boguchwalskiego Zakładu Porcelany Elektrotechnicznej ZAPEL. Nie był prześladowany, ale pozostawał pod obserwacją funkcjonariuszy Urzędu Bezpieczeństwa Państwowego. W roku 1952 otrzymał zgodę z Kurii w Przemyślu na odprawianie Mszy św. w miejscu zamieszkania. Zmarł 4 kwietnia 1956 r. w rzeszowskim szpitalu w wyniku zaczadzenia w domu rodzinnym. Został pochowany we wspólnej mogile z ks. Władysławem Purzyckim (1842–1915) na Cmentarzu Parafialnym w Boguchwale.
Jest patronem ulicy w Boguchwale i tamtejszego gimnazjum, przed którego gmachem jest jego pomnik, a wewnątrz budynku tablica pamiątkowa, jego popiersie znajduje się przy ul. Przemysłowej w tej miejscowości.
Odznaczony orderem Virtuti Militari 5 kl. (nr 7068), Krzyżem Niepodległości, Krzyżem Walecznych oraz Złotym Krzyżem Zasługi.
* * *
Otrzymujecie jako patrona wyjątkowego człowieka. Tego, który wyrósł na waszej ziemi i po spełnieniu obowiązku wobec Ojczyzny i Kościoła na tą ziemię powrócił. Świadectwo o jego ofiarnym życiu tutaj jest ciągle żywe. Wyrażam Wam wdzięczność za to, że chcecie zachować w Waszej pamięci i w Waszym sercu postać kapłana, kapelana wojskowego. Raduję się, że z jego pięknego życia młode pokolenie chce czerpać inspirację do swojego życia. Był mężnym, szlachetnym i ofiarnym kapłanem. Wpatrujcie się w jego życie. Nie tylko podziwiajcie go, ale naśladujcie jego miłość do Boga, człowieka i Ojczyzny.
Biskup polowy Tadeusz Płoski (1956–2010), apel skierowany do uczniów i nauczycieli szkoły w Boguchwale, 11 listopada 2004 r.
„Monitor Polski” 1931, nr 87; CAW, akta personalne 8648; W.K. Cygan, Oficerowie Legionów Polskich 1914–1917. Słownik biograficzny t. 5, Warszawa 2007; W.K. Cygan, Z. Kępa, W.J. Wysocki, Duchowni na drogach ku Niepodległości 1914–1918, Mińsk Mazowiecki – Warszawa 2014; W.K. Cygan, W.J. Wysocki, Dla Ciebie, Polsko, krew i czyny moje!... Duszpasterstwo wojskowe Legionów Polskich, Warszawa 1997; „Dziennik Personalny MSWojsk” 1924, nr 41; Kapelani Wrześniowi. Służba duszpasterska w Wojsku Polskim w 1939 r. Dokumenty, relacje, opracowania, Warszawa 2001; T. Kasprzycki, Kartki z dziennika oficera I Brygady, Warszawa 1934; Lista starszeństwa oficerów Legionów Polskich, Warszawa 1917; Rocznik oficerski 1923, 1924, 1928, 1932; S.F. Składkowski, Moja służba w Brygadzie. Pamiętnik polowy, Warszawa 1990; B. Szwedo, Kapelani wojskowi na drogach ku niepodległości. Sto biogramów na stulecie Biskupstwa Polowego w Polsce, Warszawa 2019; B. Szwedo, Kawalerowie Virtuti Militari 1792–1945, t. II (1914–1921) cz. 3, Leszno–Tarnobrzeg 2006; B. Szwedo, Niebanalne życiorysy , „Nasza służba”, 2011, nr 21; Wykaz duchowieństwa wojskowego, oraz kościołów i kaplic garnizonowych wyznania katolickiego w Rzeczypospolitej Polskiej za 1924-ty rok, Warszawa [1924]; Wykaz duchowieństwa wojskowego oraz kościołów i kaplic wojskowych wyznania katolickiego w Rzeczypospolitej Polskiej za 1928 r., Warszawa 1928; Wykaz duchowieństwa wojskowego oraz parafij, kościołów i kaplic wojskowych wyznania katolickiego w Rzeczypospolitej Polskiej na 1930 r., Warszawa 1930; M. Zych, R. Zych, Działalność księdza Stanisława Żytkiewicza w dokumentach, pamiętnikach i korespondencji prywatnej, „Kwartalnik Edukacyjny” 2019, nr 2.