Urodził się 25 maja 1865 r. w Sokalu w obwodzie lwowskim. Syn Wincentego, szewca i Zofii z Haraszkiewiczów.
Ukończył Gimnazjum im. Franciszka Józefa we Lwowie; w roku 1883 uzyskał maturę. Wstąpił do Metropolitalnego Seminarium Duchownego oraz rozpoczął studia na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Lwowskiego. 25 maja 1887 r. przyjął święcenia kapłańskie z rąk abp. Seweryna Morawskiego (1819–1900). Wyjechał do Włoch, studiował na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie, gdzie w 1889 r. uzyskał stopień doktora z filozofii i teologii. Po powrocie do kraju pracował jako kapłan w archidiecezji lwowskiej. 10 listopada 1889 r. został wikariuszem w Kamionce Strumiłowej koło Sokala, uczył katechezy w tamtejszej pięcioklasowej szkole męskiej oraz pełnił funkcję członka zarządu oddziału Polskiego Towarzystwa Pedagogicznego. W roku 1892 przeniesiony do Stanisławowa; był tam wikariuszem i prefektem w gimnazjum. W 1894 r. objął funkcję wikariusza w parafii archikatedralnej we Lwowie. Od roku 1895 kapelan i sekretarz bp. krakowskiego Jana Puzyny (1842–1911). Od roku 1899 kanclerz kurii biskupiej w Krakowie. 19 sierpnia 1901 r. poświęcił krzyż na Giewoncie. W roku 1903 został kanonikiem kapituły katedralnej krakowskiej oraz Prałatem domowym Jego Świątobliwości. W tym samym roku, w Krakowie, ułatwił potajemne wzięcie ślubu Wojciechowi Korfantemu, zwalczanemu przez księży ze Śląska i bp. Jana Puzynę. 10 października 1906 r. został mianowany przez Papieża Piusa X (1903–1914) biskupem sufraganem lwowskim, a od arcybiskupa Józefa Bilczewskiego (1860–1923) otrzymał nominację na rektora seminarium duchownego. W dniach 15–17 lipca 1910 r. wziął udział w uroczystościach 500 lecia bitwy pod Grunwaldem, podczas których odsłonięto Pomnik Grunwaldzki ufundowany przez światowej sławy kompozytora i wirtuoza fortepianu, działacza niepodległościowego, męża stanu i polityka Ignacego Jana Paderewskiego. W niedzielę 17 lipca do zebranych na krakowskich błoniach Drużyn Sokolich, bp Bandurski zwrócił się słowami:
[...] Oto dziś stajem przed Twojem Polsko obliczem, my rzesze biednych tułaczy, gnębionych, więzionych, wywłaszczanych, prześladowanych, deptanych, trutych okropnych napojem zwątpienia, stajem słuchając Zygmunta, budzimy się z letargicznego uśpienia, bo do nas Ty mówisz, bo do nas ty wyciągasz ramiona, bo do nas ty dziś wołasz: Dzieci moje! My innego głosu dziś nie słyszymy, innego hasła nie mamy; dziś jedna myśl nas przejmuje: że jesteśmy dziećmi Polski. [...] Oto my zaznaczyć chcemy Europie, że jesteśmy, żyjemy – zaznaczyć to w obliczu całego świata cywilizowanego. Z pod Grunwaldu idzie ku nam echo tryumfu, Idą ku nam duchy rycerzy zakutych w zbroje. Każdy rycerz stamtąd dotyka twego ramienia, Sokole dziś pasowany na rycerza Polski. A hasłem twem, co płynie z pod Grunwaldu, to hasło: «Czuwaj, ramię krzep, Ojczyźnie służ!» – to twe hasło Sokole. Czuwaj na posterunku, gdziekolwiek jesteś, a ramię i siłę fizyczną krzepiąc, krzep ducha w narodzie i Ojczyźnie służ!
6 lipca 1912 r. decyzją władz carskich powstała Gubernia Chełmska przez odłączenie polskich ziem od Królestwa Polskiego (Kraju Przywiślańskiego). W obronie polskości chełmszczyzny bp Bandurski wszedł w skład tajnej organizacji Hufiec Święty która planowała zamach na Sobór św. Aleksandra Newskiego na Placu Saskim w Warszawie, aby uniemożliwić przyjazd cara Mikołaja II na otwarcie tej budowli. Car do Warszawy nie przyjechał i akcji nie przeprowadzono. Był kapelanem Drużyn Bartoszowych i Polskich Drużyn Strzeleckich. W czerwcu 1914 roku nawiązał kontakt z Józefem Piłsudskim; został „duchowym piastunem Legionów”.
Po wybuchu I wojny światowej – w archikatedrze Lwowskiej 5 sierpnia 1914 r., w rocznicę stracenia Romualda Traugutta, odprawił uroczystą mszę świętą dla około 200 Strzelców idących na wojnę; pożegnał ich słowami: Błogosławię Was... Idziecie na bój... Idziecie na śmierć... Błogosławię Was. Idźcie – zwyciężajcie... Wróćcie nam... W czasie ofensywy rosyjskiej, zrezygnował z funkcji biskupa sufragana lwowskiego i 2 września 1914 r. opuścił Lwów, zatrzymał się w Krakowie, 14 września wyjechał do Wiednia. Organizował opiekę nad uchodźcami polskimi oraz nad jeńcami Polakami na Węgrzech. Popierał politykę Naczelnego Komitetu Narodowego. Na rzecz Legionów ofiarował swój złoty krzyż biskupi ze szmaragdami i brylantami, złoty podwójny łańcuch weneckiej roboty i pierścień. Z narażeniem życia odwiedzał wielokrotnie na froncie okopy legionistów. odebrały mu sufraganię lwowskiej Na objęcie funkcji Naczelnego Kapelana Legionów Polskich nie zgodziły się władze kościelne. Brał jednak udział w akcjach na ich rzec, wspierał inwalidów i poszkodowanych, uczestniczył w akcjach charytatywnych i pomocowych. W latach 1915–1916 wizytował okopy na froncie wołyńskim, gdzie spędził święta Bożego Narodzenia 1915 r., przebywał w osadzie wybudowanej przez legionistów w Legionowie, wizytował okopy nad Styrem. Honorowy kapelan I Brygady Legionów, częściowo internowany w Wiedniu w latach 1916–1917.
Po podpisaniu Traktatu Brzeskiego (9 lutego 1918) zawartym między państwami centralnymi a Ukraińską Radą Centralną. Na mocy Traktatu do Ukrainy włączono Chełmszczyznę. Decyzja ta wywołała oburzenie wśród Polaków. W całym Królestwie Polskim odbywały się spontaniczne, masowe demonstracje wyrażające sprzeciw i potępienie treści traktatowej. Bp Bandurski z pełnym zaangażowaniem patronował tym protestom. Pisał odezwy, wygłaszał płomienne, patriotyczne kazania. W listopadzie 1918 r. wydał odezwę wzywającą polskich żołnierzy przebywających na terenach Austrii do powrotu i pracy na rzecz Ojczyzny. W sierpniu 1919 r. podczas uroczystości wojskowych w Częstochowie przyjmował przysięgę oficerów Wojska Polskiego. Następnie powrócił do Lwowa. W roku 1920 odwiedził żołnierzy na froncie bolszewickim. Latem 1920 r. przebywał na Spiszu i Orawie, gdzie odbył wiele spotkań z Polakami przed mającym się odbyć na tym terenie plebiscytem, do którego ostatecznie nie doszło. Od października 1920 r. kapelan „zbuntowanej” dywizji gen. Lucjana Żeligowskiego zajmującej Wilno, następnie naczelnym kapelanem wojsk Litwy Środkowej. Za sprawą gen. Kazimierza Sosnkowskiego otrzymał pensję generalską. Mimo ogromnej popularności w środowisku legionistów w odrodzonej Polsce nie otrzymał stanowiska biskupa polowego z powodu sprzeciwu władz kościelnych. Po wojnie zamieszkał w Wilnie, w pałacu Reprezentacyjnym Rzeczypospolitej. Z jego inicjatywy powstał Komitet Obywatelski Pomocy dla Zdemobilizowanych Żołnierzy. Kapelan oboźny Federacji Polskich Związków Obrońców Ojczyzny, honorowy kapelan Związku Harcerstwa Polskiego, honorowy członek licznych organizacji kombatanckich. W sierpniu 1921 r. poprowadził kondukt pogrzebowy zmarłej 17 sierpnia pierwszej żony marszałka Piłsudskiego, Marii z Koplewskich Piłsudskiej na cmentarz na Rossie. 25 lipca 1927 r, na czterdziestolecie służby kapłańskiej, przed jego mieszkaniem wileńscy „Strzelcy” wystawili wartę honorową, a marszałek Józef Piłsudski przysłał list w którym napisał:
[...] Żołnierz Polski zawsze pamiętać będzie, kto złotoustymi słowy rozpalał jeszcze w dniach niewoli serca ludzkie, każąc o świętej miłości Ojczyzny, i kto z Żołnierzem tym w dniach Wielkiej Wojny szedł do rowów strzeleckich, krzepiąc go słowem pociechy. Oby Bóg przez długie jeszcze lata darzyć chciał Waszą Ekscelencję pełnią zdrowia i sił, tak potrzebnych Polsce.
Bardzo popularny wśród społeczeństwa wileńskiego, które ufundowało mu nowy krzyż biskupi. We wniosku na order Virtuti Militari napisano:
Duchowy pasterz Legionów i ich gorący i szczery patriota – orędownik. Kilkakrotnie wizytował oddziały na froncie, zachodząc do okopów w 1915 roku i w roku 1916. Niósł swym słowem otuchę w szeregi żołnierskie. Wysoki poziom ideowy i moralny w znacznym stopniu jego działalności przypisać należy. I aczkolwiek oficjalnie do Legionów Polskich nie należał z powodu trudności ze strony władz austriackich, to jednak sercem i swą działalnością zrósł się z nimi jak najbardziej bezpośrednio.
Zmarł 6 marca 1932 r. w Wilnie, spoczął w krypcie tamtejszej katedry. W roku 1996 staraniem biskupa polowego Wojska Polskiego Sławoja Leszka Głódzia, szczątki biskupa przeniesiono do Warszawy 15 sierpnia 1996 trumna została złożona w katedrze polowej Wojska Polskiego.
Opublikował między innymi: O wielkim biskupie Wincentym Kadłubku, Kraków 1904; Biała sukmana, Jadwiga święta królowa na tronie polskim, Bytom 1910; Ducha nie gaście, mowy i przemowy patryotyczne, Lwów 1909; Ciężka służba, Brody – Lwów 1914; W krzyżu moc i zwycięstwo, Wiedeń 1915; Polska i Rosja w pieśni największych wieszczów narodu Kraków 1916.
Jest patronem wielu ulic w kraju, jego pomnik znajduje się w zakrystii kaplicy św. Piotra i Pawła w katedrze wileńskiej, tablica poświęcona jego pamięci znajduje się w klasztorze OO. Kapucynów w Krakowie.
Odznaczony orderem Virtuti Militari 5 kl., Polonia Restituta 1 i 3 kl., Krzyżem Niepodległości, czterokrotnie Krzyżem Walecznych, złotym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Zasługi Wojsk Litwy Środkowej oraz papieskim orderem Pro Ecclesia et Pontifice i Benemerenti.
.
H. Bagiński, U podstaw organizacji Wojska Polskiego 1908-1914, Warszawa 1935; J. Cisek, E. Kozłowska, Ł. Wieczorek, Słownik Legionistów Polskich 1914-1918 t. 1, Kraków, Warszawa, Zalesie Górne 2017; W.K. Cygan, Żołnierze Niepodległości 1863-1938. Słownik biograficzny t. 3, Mińsk Mazowiecki-Warszawa-Kraków 2011; W.K. Cygan, W.J. Wysocki, “Dla Ciebie, Polsko, krew i czyny moje!... Duszpasterstwo wojskowe Legionów Polskich, Warszawa 1997; Encyklopedia Wojskowa t. I, Warszawa 1931; W.K. Cygan, Z. Kępa, W.J. Wysocki, Duchowni na drogach ku Niepodległości 1914-1918, Mińsk Mazowiecki-Warszawa 2014; T. Kryska-Karski, S. Żurakowski, Generałowie Polski Niepodległej, Warszawa 1991; „Monitor Polski” nr 300/1930; Red., w: Polski Słownik Biograficzny t. I/1930; B. Szwedo, Kawalerowie Virtuti Militari 1792-1945 t. II (1914-1921) cz. 3, Leszno-Tarnobrzeg 2006; B. Szwedo, Zawsze w pierwszej linii, Warszawa 2004; W. Wysocki, A. Żak, Biskup Władysław Bandurski, Pruszków 1997.